Bentuk, unsur, kesamaan, dan jenis matriks

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Penjaga koperasi menerima pesanan Ani dan Budi. Jika ia hanya menulis “2, 1, 1, 1”, pembaca lain tidak tahu angka mana milik Ani dan barang apa yang dihitung. Ia membutuhkan tempat yang tetap untuk setiap informasi.

Ia membuat baris Ani dan Budi, lalu kolom pensil dan buku. Ani memesan 2 pensil dan 1 buku; Budi 1 pensil dan 1 buku. Angka pada pertemuan baris Ani dengan kolom buku berarti banyak buku Ani. Semua angka di sini menyatakan jumlah barang, bukan harga.

Pembeli	Pensil	Buku
Ani	2	1
Budi	1	1

Susunan angka dengan posisi tetap inilah yang akan disebut matriks. Jika hanya Ani yang dicatat, bentuknya satu baris; jika hanya pensil yang dicatat, bentuknya satu kolom. Nama jenis matriks menerangkan bentuk tabel, sedangkan indeks menerangkan alamat angkanya.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: catatan belanja ditulis

Q = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix}] .

Baris pertama adalah Ani, kedua Budi; kolom pertama pensil, kedua buku. Jadi $q_{12} = 1$ berarti Ani membeli 1 buku. Ukuran $2 \times 2$ berarti dua baris dan dua kolom. Ini disebut ordo matriks, bukan jumlah seluruh unsurnya.

Secara umum $A = [a_{i j}]_{m \times n}$ mempunyai $m$ baris, $n$ kolom, dan $m n$ unsur. Dua matriks sama jika ukuran dan seluruh unsur seposisinya sama. BMP ini membatasi pembahasan pada unsur bilangan real. Bilangan seperti $π$ tetap real; lambang operasi yang berdiri sendiri bukan unsur bilangan.

Jenis	Syarat
Baris / kolom	Masing-masing mempunyai satu baris / satu kolom
Persegi	Jumlah baris sama dengan kolom
Nol $O$	Semua unsur nol; ukurannya tetap perlu disebut
Segitiga atas	Persegi, semua unsur di bawah diagonal utama nol
Segitiga bawah	Persegi, semua unsur di atas diagonal utama nol
Diagonal	Semua unsur di luar diagonal utama nol
Identitas $I_{n}$	Diagonal berisi 1 dan unsur lain nol

Matriks nol persegi sekaligus diagonal, segitiga atas, dan segitiga bawah. Satu matriks dapat mempunyai beberapa klasifikasi. Pada catatan $Q$ , diagonal menghubungkan posisi $(1, 1)$ dan $(2, 2)$ ; diagonal tidak selalu punya makna belanja khusus.