KB 2 — Renaming dan capturing

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Daftar kelas memakai x untuk siswa yang sedang diperiksa dan y untuk ketua kelas yang sudah dipilih. Kalimat “setiap siswa x mengenal y” berbicara tentang satu ketua yang tetap. Jika semua huruf x diganti y tanpa hati-hati, tulisan menjadi “setiap siswa y mengenal y”, yang berbicara tentang mengenal diri sendiri. Arti kalimat sudah berubah.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP. $\forall x q (x, y)$ tidak otomatis ekuivalen dengan $\forall y q (y, y)$ . Variabel y yang semula bebas menjadi terikat; inilah capturing. Penamaan ulang variabel terikat yang aman memakai nama segar, misalnya $\forall z q (z, y)$ , dengan mengganti hanya pemunculan x yang diikat kuantifier itu.

Untuk mengganti x dengan y pada $\forall y q (x, y)$ secara aman:

Sasaran x bebas, tetapi y pengganti akan masuk cakupan $\forall y$ .
Ubah nama pengikat y menjadi z yang belum dipakai: $\forall z q (x, z)$ .
Ganti x dengan y: $\forall z q (y, z)$ .
Periksa y tetap bebas dan z tetap terikat.

Penamaan ulang tidak mengganti seluruh huruf yang sama di dokumen. Pada $q (x) \land \forall x p (x)$ , mengganti nama pengikat x menjadi z hanya mengubah bagian kedua menjadi $\forall z p (z)$ .