SPL homogen

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Sekarang koperasi membandingkan harga lama dan baru. Pertanyaannya: dapatkah harga satuan berubah tetapi total pada struk tetap? Gunakan $\mathrm{\Delta }x$ untuk perubahan harga pensil dan $\mathrm{\Delta }y$ untuk perubahan harga buku.

Untuk struk Ani, perubahan total nol berarti $2\mathrm{\Delta }x+\mathrm{\Delta }y=0$. Pensil naik 1 ribu dan buku turun 2 ribu memberi $2(1)-2=0$. Perubahan harga tak nol ini tidak terlihat pada total struk Ani.

Jika total struk Budi juga harus tetap, berlaku $\mathrm{\Delta }x+\mathrm{\Delta }y=0$. Mengurangkan kedua hubungan memaksa $\mathrm{\Delta }x=0$, lalu $\mathrm{\Delta }y=0$. Dua catatan independen menutup kemungkinan perubahan tersembunyi. Bentuk ruas kanan nol ini disebut SPL homogen. Solusi nol berarti tidak ada perubahan; solusi tak trivial berarti ada perubahan yang tetap mempertahankan total.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: jika hanya perubahan harga diperhatikan, perubahan yang tidak mengubah pembayaran memenuhi $A\mathrm{\Delta }h=0$. Untuk dua catatan independen, hanya perubahan nol yang mungkin. Untuk catatan berulang $2\mathrm{\Delta }x+\mathrm{\Delta }y=0$, perubahan $(1,-2)$ juga mempertahankan total. Angka negatif di sini berarti perubahan turun, bukan harga barang negatif.

SPL homogen $Ax=0$ selalu mempunyai jawab trivial $x=0$. Jawab tak trivial ada tepat jika $\mathrm{rank}(A)<n$. Jika jumlah peubah melebihi jumlah persamaan, pasti ada jawab tak trivial. Pernyataan ini tidak berarti SPL nonhomogen pasti konsisten.

Hubungan materi

• Hitung contoh modul ini di Jupyter
• Lanjutan konsep: Modul 4
• Dasar konsep: Modul 2
• Logika predikat: membaca syarat “untuk setiap” dan “ada”