Model, matriks koefisien, dan matriks lengkap

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Struk memuat jumlah barang dan total uang, tetapi harga satuan belum diketahui. Beri nama $x$ untuk harga satu pensil dan $y$ untuk harga satu buku; satuan keduanya ribu rupiah.

Terjemahkan struk Ani perlahan: dua pensil berbiaya $2 x$ , satu buku berbiaya $y$ , jumlahnya 7. Jadi $2 x + y = 7$ . Struk Budi menjadi $x + y = 5$ . Kita menggunakan $x, y$ yang sama pada dua struk karena harga satuan dianggap tetap dan tidak ada diskon.

Angka pengali harga adalah koefisien, sedangkan 7 dan 5 adalah pembayaran yang sudah diketahui. Memisahkan tabel koefisien dari daftar pembayaran membuat kita melihat mana susunan barang dan mana hasil transaksi. Bentuk matriks lengkap menyambungkan keduanya agar dapat diolah bersama.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: $x$ harga pensil dan $y$ harga buku, dalam ribu rupiah. Catatan belanja memberikan $2 x + y = 7$ dan $x + y = 5$ . Koefisien adalah jumlah barang; konstanta adalah pembayaran. Bentuk matriksnya $Q h = b$ dengan $h = (x, y)^{T}$ .

Persamaan linear mempunyai peubah berpangkat satu, tanpa hasil kali antarpeubah. Bentuk umum persamaan ke- $i$ adalah $a_{i 1} x_{1} + \dots + a_{i n} x_{n} = b_{i}$ . Matriks koefisien menyimpan $a_{i j}$ ; matriks lengkap $[A ∣ b]$ menambahkan konstanta. Penyelesaian adalah satu tuple yang memenuhi semua persamaan sekaligus.