Proyeksi ortogonal

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Seorang teman hanya mencatat gerak ke kanan pada penggaris sejajar sumbu kanan. Siswa berpindah $(3, 4, 0)$ meter. Jika titik akhir dijatuhkan tegak lurus ke penggaris, yang terbaca 3 meter ke kanan.

Bagian yang tercatat adalah $(3, 0, 0)$ ; sisanya $(0, 4, 0)$ adalah gerak ke depan. Jumlah kedua bagian mengembalikan perpindahan semula. Pemisahan dengan menjatuhkan tegak lurus ini disebut proyeksi ortogonal.

Arah acuan $v = (1, 0, 0)$ menjadi penggaris. Rumus mencari berapa kali arah itu diperlukan: hasilnya 3 kali. Proyeksi vektor memuat komponen lengkap, sedangkan angka 3 saja adalah komponen skalar pada arah satuan ini. Pemeriksaan terpenting: sisa setelah proyeksi harus tegak lurus arah acuan.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: proyeksikan perpindahan $u = (3, 4, 0)$ ke arah kanan $v = (1, 0, 0)$ . Bagian searah adalah $3 v = (3, 0, 0)$ ; sisa $(0, 4, 0)$ tegak lurus arah kanan. Ini memisahkan gerak kanan dari gerak depan, bukan mengubah panjang total menjadi 3.

{proj}_{v} u = \frac{u \cdot v}{v \cdot v} v, u_{⊥} = u - {proj}_{v} u, v \neq 0.

Proyeksi vektor berbeda dari komponen skalar $(u \cdot v) / ∥ v ∥$ . Periksa $u_{⊥} \cdot v = 0$ . Menukar vektor yang diproyeksikan dan arah proyeksi umumnya mengubah hasil.

Proyeksi ortogonal

Hubungan materi