Matriks elementer dan urutan perkalian

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Bayangkan setiap OBE disimpan sebagai kartu petunjuk: kartu pertama “tukar dua struk”, kartu kedua “kurangi struk bawah dengan dua kali struk atas”. Kita ingin petunjuk itu dapat dipakai ulang pada tabel lain yang mempunyai dua baris.

Identitas meneruskan catatan apa adanya. Jika identitas diberi satu OBE, ia menjadi kartu operasi berbentuk matriks: matriks elementer. Mengalikannya dari kiri menjalankan petunjuk pada baris tabel.

Urutan kartu penting karena kartu kedua memakai susunan yang sudah diubah kartu pertama. Jika $E_{1}$ bekerja dahulu pada tabel $M$ , lalu $E_{2}$ , hasilnya $E_{2} (E_{1} M)$ . Baca dari tabel di kanan ke luar: $M$ , kemudian $E_{1}$ , kemudian $E_{2}$ .

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: menukar catatan dilakukan oleh $E_{1} = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]$ ; mengurangi dua kali baris pertama dari baris kedua dilakukan oleh $E_{2} = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ - 2 & 1 \end{matrix}]$ . Jadi dua langkah tersebut menghasilkan $E_{2} E_{1} [Q ∣ b]$ . Faktor yang bekerja pertama terletak paling kanan.

Matriks elementer diperoleh dari identitas dengan satu OBE. Mengalikan dari kiri menerapkan OBE itu pada baris matriks. Matriks elementer selalu berinvers. Jika $E_{r} \dots E_{1} A = I$ , maka $A^{- 1} = E_{r} \dots E_{1}$ . Ini menjelaskan mengapa ruas kanan pada prosedur $[A ∣ I]$ menjadi invers.