Transpos dan simetri

Kembali ke bagian induk

Cerita pengantar — penjelasan tambahan, data simulasi. Kasir membaca tabel per pembeli: “Ani membeli apa saja?” Petugas gudang ingin membacanya per barang: “Pensil dibeli siapa saja?” Data yang dibutuhkan tetap sama, tetapi arah penyajiannya berubah.

Baris Ani pada laporan kasir menjadi kolom Ani pada laporan gudang. Kolom pensil menjadi baris pensil. Pemindahan dengan aturan tetap itu disebut transpos. Jumlah barang tidak berubah; hanya posisi pencatatannya yang berubah.

Pada tabel contoh, hasil transpos kebetulan terlihat sama karena dua angka pada posisi cermin sama-sama 1. Kesamaan angka terhadap diagonal disebut simetri. Nama pembeli dan barang tetap berbeda: simetri adalah sifat susunan angka, bukan pernyataan bahwa pembeli dan barang mempunyai arti sama.

Dari cerita ke notasi dan konsep BMP

Penjelasan tambahan — data simulasi: tabel $Q$ semula menempatkan pembeli di baris. Jika laporan ingin menempatkan barang di baris, tukar baris dan kolom: $(Q^T{)}_{ij}=q_{ji}$. Pada contoh ini kebetulan $Q^T=Q$; ini tidak berlaku untuk semua tabel belanja.

Jika $A$ berukuran $m\times n$, $A^T$ berukuran $n\times m$. Berlaku $(A^T{)}^T=A$, $(A+B{)}^T=A^T+B^T$, $(kA{)}^T=k{A}^T$, dan $(AB{)}^T=B^T{A}^T$. Matriks simetris harus persegi dan memenuhi $A^T=A$. Simetri tidak menjamin matriks berinvers.

Hubungan materi

• Hitung contoh modul ini di Jupyter
• Lanjutan konsep: Modul 2